低場核磁反演方法研究
無論是低場核磁縱向弛豫還是低場核磁橫向弛豫,對于決大多數(shù)樣品來說,低場核磁弛豫信號都可以用多指數(shù)函數(shù)來表達(dá)。通常情況下,分別利用CPMG實(shí)驗(yàn)和IR實(shí)驗(yàn)來檢測樣品的橫向弛豫過程和縱向弛豫過程,低場核磁弛豫信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式(1)和公式(2)所示:
其中fi表示樣品中第i種成分的信號強(qiáng)度,總信號的大小是所有成分產(chǎn)生信號大小的總和,T2i和T1i表示樣品中第i種成分的橫向弛豫時間和縱向弛豫時間。
低場核磁反演方法研究:
弛豫信號反演的目標(biāo)是通過上面的公式(1)公式(2)來計算樣品中的每個值(或者稱為樣品中質(zhì)子分布的密度函數(shù),也稱為T1分布或T2分布)。下面采用矩陣的形式重新改寫上述數(shù)學(xué)表達(dá)式:
Y=A * F
低場核磁反演方法研究實(shí)例:
以多組分T2反演為例,如下圖,左邊是回波串,右邊是反演結(jié)果(T2分布)。下式表示每一個回波的等式系統(tǒng)。一般物質(zhì)的T2分布是一個連續(xù)函數(shù),但是為簡化反演,計算使用一個多指數(shù)模型,并假定T2分布包含有m個獨(dú)立的弛豫時間T2i,對應(yīng)的幅值分量為fi。T2i的值是預(yù)先選定的(如0.5ms,1ms,2ms,4ms,8ms,16ms,32ms,64ms,128ms,256ms,512ms,…)。反演的過程主要是確定每個分布的孔隙度分量.
低場核磁反演方法研究(T2分布)
定組分反演和二維反演在原理上和多組分反演都是一致的,是一個設(shè)置模型不斷尋優(yōu)的過程。不同的方法間,模型函數(shù)和尋優(yōu)方法會有稍許不同。